Rekursion
parent
08c364b3e8
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|
|
@ -124,9 +124,6 @@
|
||||||
"id": "58a9cc6d-683d-4f86-84b7-600d80d7b06d",
|
"id": "58a9cc6d-683d-4f86-84b7-600d80d7b06d",
|
||||||
"metadata": {
|
"metadata": {
|
||||||
"editable": false,
|
"editable": false,
|
||||||
"jupyter": {
|
|
||||||
"source_hidden": true
|
|
||||||
},
|
|
||||||
"slideshow": {
|
"slideshow": {
|
||||||
"slide_type": ""
|
"slide_type": ""
|
||||||
},
|
},
|
||||||
|
|
|
||||||
|
|
@ -0,0 +1,130 @@
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cells": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"id": "95d22754-cc8b-4187-9bf2-214aa285c737",
|
||||||
|
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|
||||||
|
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|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Rekursion\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"*\"Wer Rekursion verstehen will, muss vorher Rekursion verstehen.\"*\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"Unter einer **rekursiven Funktion** versteht man eine Funktion, die **sich selbst wieder aufruft**.\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"Damit diese Aufrufe nicht *unendlich* weitergehen und das Programm zu einem Ergebnis kommt, brauchen wir eine **Abbruchbedingung**."
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"id": "4390feea-e740-4eac-bc30-2170b5a50c6b",
|
||||||
|
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|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"## Hinweis: Abbrechen der Ausführung\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"Kommt es im Jupyter-Notbook zu einer *Endlosschleife* bzw. nicht abbrechende Rekursion, so würde das Programm ohne Ende weiter laufen.\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"Läuft die Ausführung im Jupyter immer weiter (erkennbar am Stern vor der Zeile), so muss die Ausführung manuell gestoppt werden!"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"id": "ad00d229-4993-46b4-950b-2638d5632853",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"## Beispiel\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"Die Summe von $1$ bis zu einer Zahl $n$ lässt sich auch rekursiv berechnen, denn es gilt:\n",
|
||||||
|
"$$\\mathrm{summe}(1) = 1$$\n",
|
||||||
|
"sowie\n",
|
||||||
|
"$$\\mathrm{summe}(n) = n + \\mathrm{summe}(n-1)$$\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"Eine rekursive Funktion lässt sich also folgendermaßen programmieren:"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": 3,
|
||||||
|
"id": "f83dd8bc-1f01-4a34-8ea3-6bc2822ff47d",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"data": {
|
||||||
|
"text/plain": [
|
||||||
|
"\u001b[33m21\u001b[39m"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"execution_count": 3,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"output_type": "execute_result"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"function summe(n) {\n",
|
||||||
|
" // Abbruchbedingung: wenn n===1 ist das Ergebnis auch 1\n",
|
||||||
|
" if (n === 1) return 1\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
" // andernfalls ist das Ergebnis n + summe(n-1)\n",
|
||||||
|
" return n + summe( n-1 )\n",
|
||||||
|
"}\n",
|
||||||
|
"summe(6)"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"id": "9116f0d3-2c22-4356-88de-3fa960ac5cc4",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"Die Zeile `return n + summe( n-1 )` sorgt mit einem rekursiven Aufruf dazu, dass die Summe berechnet wird.\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"Die erste Zeile `if (n === 1) return 1` ist dafür verantwortlich, dass die Aufrufe abbrechen."
|
||||||
|
]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"kernelspec": {
|
||||||
|
"display_name": "Deno",
|
||||||
|
"language": "typescript",
|
||||||
|
"name": "deno"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"language_info": {
|
||||||
|
"codemirror_mode": "typescript",
|
||||||
|
"file_extension": ".ts",
|
||||||
|
"mimetype": "text/x.typescript",
|
||||||
|
"name": "typescript",
|
||||||
|
"nbconvert_exporter": "script",
|
||||||
|
"pygments_lexer": "typescript",
|
||||||
|
"version": "5.8.3"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"nbformat": 4,
|
||||||
|
"nbformat_minor": 5
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
@ -0,0 +1,182 @@
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cells": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"id": "0609fa9a-6337-43c0-a8d2-f947558066ac",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"import { assertEquals } from \"jsr:@std/assert\"\n",
|
||||||
|
"import \"https://git.amgdhg.de/kg/tslib/raw/branch/main/logger.ts\""
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"id": "e2253715-005d-4a31-b577-4ba32a314da6",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Aufgabe 01.07.1 - Fakultät\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"Eine wichtige mathematische Funktion ist die Fakultät:\n",
|
||||||
|
"$$n! = 1\\cdot2\\cdot3\\cdots(n-2)\\cdot(n-1)\\cdot n$$\n",
|
||||||
|
"zum Beispiel:\n",
|
||||||
|
"$$5!=1\\cdot2\\cdot3\\cdot4\\cdot5=120$$\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"Ziel soll sein, die Funktion `fakultaet` rekursiv zu programmieren. Dafür gibt es zunächst einige Vorüberlegungen:"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"id": "81e736ba-89cd-4d1a-9b98-8475de6820bd",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"## Teil 1\n",
|
||||||
|
"Notiere zunächst die rekursiven Funktionsaufrufe für das konkrete Zahlenbeispiel $n=5$:"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "raw",
|
||||||
|
"id": "58f5ec36-ae74-4ff0-9e47-4f0f83adbd7b",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": true,
|
||||||
|
"raw_mimetype": "",
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"id": "ba4b1f2a-51cc-47ff-8b1f-f8444cddd7b9",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"## Teil 2\n",
|
||||||
|
"Wann bricht die Rekursion ab, d.h. wann wird nicht mehr erneut die Funktion `fakultaet` aufgerufen?"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "raw",
|
||||||
|
"id": "261e0c80-0169-424f-840a-47c774029ced",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": true,
|
||||||
|
"raw_mimetype": "",
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"id": "37316573-632d-440f-9674-1dddbd5039f3",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"## Teil 3\n",
|
||||||
|
"Programmiere die Funktion `fakultaet`:"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"id": "b8c40034-1b97-458a-9e30-648c41cb3d7c",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": true,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"id": "e114cca7-8b8a-4f7e-8861-1a507a679d3d",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"jupyter": {
|
||||||
|
"source_hidden": true
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"let _nr = \"01.07.1\"\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: function`, () => {\n",
|
||||||
|
" assertEquals(typeof fakultaet, 'function')\n",
|
||||||
|
"})\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: Parameter`, () => {\n",
|
||||||
|
" assertEquals(fakultaet.length, 1)\n",
|
||||||
|
"})\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: fakultaet(1)=1`, () => {\n",
|
||||||
|
" assertEquals(fakultaet(1), 1)\n",
|
||||||
|
"})\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: fakultaet(3)=6`, () => {\n",
|
||||||
|
" assertEquals(fakultaet(3), 6)\n",
|
||||||
|
"})\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: fakultaet(5)=120`, () => {\n",
|
||||||
|
" assertEquals(fakultaet(5), 120)\n",
|
||||||
|
"})\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: fakultaet(11)=39916800`, () => {\n",
|
||||||
|
" assertEquals(fakultaet(11), 39916800)\n",
|
||||||
|
"})"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"kernelspec": {
|
||||||
|
"display_name": "Deno",
|
||||||
|
"language": "typescript",
|
||||||
|
"name": "deno"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"language_info": {
|
||||||
|
"codemirror_mode": "typescript",
|
||||||
|
"file_extension": ".ts",
|
||||||
|
"mimetype": "text/x.typescript",
|
||||||
|
"name": "typescript",
|
||||||
|
"nbconvert_exporter": "script",
|
||||||
|
"pygments_lexer": "typescript",
|
||||||
|
"version": "5.8.3"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"nbformat": 4,
|
||||||
|
"nbformat_minor": 5
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
@ -0,0 +1,192 @@
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cells": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"id": "0609fa9a-6337-43c0-a8d2-f947558066ac",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"import { assertEquals } from \"jsr:@std/assert\"\n",
|
||||||
|
"import \"https://git.amgdhg.de/kg/tslib/raw/branch/main/logger.ts\""
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"id": "e2253715-005d-4a31-b577-4ba32a314da6",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Aufgabe 01.07.2 - Fibonacci\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"Die Fibonacci Folge $F$\n",
|
||||||
|
"$$0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,\\dots$$\n",
|
||||||
|
"ist folgendermaßen definiert:\n",
|
||||||
|
"* $F(0)=0$\n",
|
||||||
|
"* $F(1)=1$\n",
|
||||||
|
"* $F(2)=F(0)+F(1)$\n",
|
||||||
|
"* $F(3)=F(1)+F(2)$\n",
|
||||||
|
"* bzw. allgemein: $F(n)=F(n-2)+F(n-1)$\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"Diese soll nun mit einer Funktion `fibo` programmiert werden, die einen Parameter $n$ übergeben bekommt und dann die $n$-te Fibonacci-Zahl berechnet.\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"### Hinweis:\n",
|
||||||
|
"$0$ ist die \"nullte\" Zahl, 1 die erste."
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"id": "81e736ba-89cd-4d1a-9b98-8475de6820bd",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"## Teil 1\n",
|
||||||
|
"Notiere zunächst die rekursiven Funktionsaufrufe für das konkrete Zahlenbeispiel $n=5$:"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "raw",
|
||||||
|
"id": "58f5ec36-ae74-4ff0-9e47-4f0f83adbd7b",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": true,
|
||||||
|
"raw_mimetype": "",
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"id": "ba4b1f2a-51cc-47ff-8b1f-f8444cddd7b9",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"## Teil 2\n",
|
||||||
|
"Wann bricht die Rekursion ab, d.h. wann wird nicht mehr erneut die Funktion `fibo` aufgerufen?"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "raw",
|
||||||
|
"id": "261e0c80-0169-424f-840a-47c774029ced",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": true,
|
||||||
|
"raw_mimetype": "",
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"id": "37316573-632d-440f-9674-1dddbd5039f3",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"## Teil 3\n",
|
||||||
|
"Programmiere die Funtion `fibo`:"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"id": "b8c40034-1b97-458a-9e30-648c41cb3d7c",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": true,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"id": "e114cca7-8b8a-4f7e-8861-1a507a679d3d",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": true,
|
||||||
|
"jupyter": {
|
||||||
|
"source_hidden": true
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"let _nr = \"01.07.2\"\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: function`, () => {\n",
|
||||||
|
" assertEquals(typeof fibo, 'function')\n",
|
||||||
|
"})\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: Parameter`, () => {\n",
|
||||||
|
" assertEquals(fibo.length, 1)\n",
|
||||||
|
"})\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: fibo(1)=1`, () => {\n",
|
||||||
|
" assertEquals(fibo(1), 1)\n",
|
||||||
|
"})\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: fibo(3)=2`, () => {\n",
|
||||||
|
" assertEquals(fibo(3), 2)\n",
|
||||||
|
"})\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: fibo(5)=5`, () => {\n",
|
||||||
|
" assertEquals(fibo(5), 5)\n",
|
||||||
|
"})\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: fibo(11)=89`, () => {\n",
|
||||||
|
" assertEquals(fibo(11), 89)\n",
|
||||||
|
"})\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: fibo(23)=28657`, () => {\n",
|
||||||
|
" assertEquals(fibo(23), 28657)\n",
|
||||||
|
"})"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"kernelspec": {
|
||||||
|
"display_name": "Deno",
|
||||||
|
"language": "typescript",
|
||||||
|
"name": "deno"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"language_info": {
|
||||||
|
"codemirror_mode": "typescript",
|
||||||
|
"file_extension": ".ts",
|
||||||
|
"mimetype": "text/x.typescript",
|
||||||
|
"name": "typescript",
|
||||||
|
"nbconvert_exporter": "script",
|
||||||
|
"pygments_lexer": "typescript",
|
||||||
|
"version": "5.8.3"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"nbformat": 4,
|
||||||
|
"nbformat_minor": 5
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
@ -0,0 +1,221 @@
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cells": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"id": "0609fa9a-6337-43c0-a8d2-f947558066ac",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"import { assertEquals } from \"jsr:@std/assert\"\n",
|
||||||
|
"import \"https://git.amgdhg.de/kg/tslib/raw/branch/main/logger.ts\""
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"id": "e2253715-005d-4a31-b577-4ba32a314da6",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Aufgabe 01.07.3 - Pascal'sches Dreieck\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"Das Pascal'sche Dreieck sieht folgendermaßen aus:\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"$$\\begin{matrix}1\\\\1\\quad1\\\\1\\quad2\\quad1\\\\1\\quad3\\quad3\\quad1\\\\1\\quad4\\quad6\\quad4\\quad1\\\\1\\quad5\\quad10\\quad10\\quad5\\quad1\\\\1\\quad6\\quad15\\quad20\\quad15\\quad6\\quad1\\\\\\vdots\\qquad\\qquad\\vdots\\qquad\\qquad\\vdots\\end{matrix}$$\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"Die Zahlen darin sollen mit der Methode `binom(n,k)` berechnet werden, wobei $n$ die Zeile und $k$ die Spalte (innerhalb der Zeile) angibt.\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"### Hinweis:\n",
|
||||||
|
"Die Zeilen- und Spaltennummerierung beginnt bei 0!"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"id": "b84a4891-d9e8-43ca-a0cd-b7b7a1e700ed",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"## Teil 1\n",
|
||||||
|
"Recherchiere im Internet, wie das Pascal'sche Dreieck bzw. dessen Inhalte **rekursiv** berechnet werden können."
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "raw",
|
||||||
|
"id": "9a45ec13-32cd-420c-9c45-3f317edce6fb",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": true,
|
||||||
|
"raw_mimetype": "",
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"id": "81e736ba-89cd-4d1a-9b98-8475de6820bd",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"## Teil 2\n",
|
||||||
|
"Notiere zunächst die rekursiven Funktionsaufrufe für das konkrete Zahlenbeispiel $n=3$ und $k=2$:"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "raw",
|
||||||
|
"id": "58f5ec36-ae74-4ff0-9e47-4f0f83adbd7b",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": true,
|
||||||
|
"raw_mimetype": "",
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"id": "ba4b1f2a-51cc-47ff-8b1f-f8444cddd7b9",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"## Teil 3\n",
|
||||||
|
"Wann bricht die Rekursion ab, d.h. wann wird nicht mehr erneut die Funktion `binom` aufgerufen?"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "raw",
|
||||||
|
"id": "261e0c80-0169-424f-840a-47c774029ced",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": true,
|
||||||
|
"raw_mimetype": "",
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"id": "37316573-632d-440f-9674-1dddbd5039f3",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"## Teil 3\n",
|
||||||
|
"Programmiere die Funtion `binom`:"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"id": "b8c40034-1b97-458a-9e30-648c41cb3d7c",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": true,
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"execution_count": null,
|
||||||
|
"id": "e114cca7-8b8a-4f7e-8861-1a507a679d3d",
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"editable": false,
|
||||||
|
"jupyter": {
|
||||||
|
"source_hidden": true
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"slideshow": {
|
||||||
|
"slide_type": ""
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"tags": []
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"outputs": [],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"let _nr = \"01.07.3\"\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: function`, () => {\n",
|
||||||
|
" assertEquals(typeof binom, 'function')\n",
|
||||||
|
"})\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: Parameter`, () => {\n",
|
||||||
|
" assertEquals(binom.length, 2)\n",
|
||||||
|
"})\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: binom(0,0)=1`, () => {\n",
|
||||||
|
" assertEquals(binom(0,0), 1)\n",
|
||||||
|
"})\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: binom(2,1)=2`, () => {\n",
|
||||||
|
" assertEquals(binom(2,1), 2)\n",
|
||||||
|
"})\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: binom(5,3)=10`, () => {\n",
|
||||||
|
" console.start()\n",
|
||||||
|
" assertEquals(binom(5,3), 10)\n",
|
||||||
|
" console.end()\n",
|
||||||
|
"})\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: binom(9,4)=126`, () => {\n",
|
||||||
|
" console.start()\n",
|
||||||
|
" assertEquals(binom(9,4), 126)\n",
|
||||||
|
" console.end()\n",
|
||||||
|
"})\n",
|
||||||
|
"Deno.test(`${_nr}: binom(20,7)=77520`, () => {\n",
|
||||||
|
" console.start()\n",
|
||||||
|
" assertEquals(binom(20,7), 77520)\n",
|
||||||
|
" console.end()\n",
|
||||||
|
"})"
|
||||||
|
]
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"kernelspec": {
|
||||||
|
"display_name": "Deno",
|
||||||
|
"language": "typescript",
|
||||||
|
"name": "deno"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"language_info": {
|
||||||
|
"codemirror_mode": "typescript",
|
||||||
|
"file_extension": ".ts",
|
||||||
|
"mimetype": "text/x.typescript",
|
||||||
|
"name": "typescript",
|
||||||
|
"nbconvert_exporter": "script",
|
||||||
|
"pygments_lexer": "typescript",
|
||||||
|
"version": "5.8.3"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"nbformat": 4,
|
||||||
|
"nbformat_minor": 5
|
||||||
|
}
|
||||||
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